27. 인생의 자유도(N-k) 1
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* 인생의 자유도(N-k) 1
[ N-k, N=사례(경험의) 수, k=제약 조건의 수 ]
때로 인생에서 피할 수 있는 것은 피하는 것도 한 가지 좋은 방법이지만 심리학에서 절대 피해 갈 수 없는 것이 바로 이것 ‘통계학’이다. 통계학은 심리학을 ’과학’답게 만들어 주는 방법론이기 때문이다. 그래서 통계 공부는 한 번은 집중적으로 해 두어서 어느 경지에 이르러야 하니 꼭 짬을 내기 바란다. 그렇지 않으면 어떤 지경에 이르게 될 지는 상상에 맡긴다.
평균은 영어로 ‘Mean’이라고 칭하고 줄여서 보통 M으로 표시한다. 즉 평균은 ‘의미’이다. 그래서 우리는 어떤 자료의 평균값을 알면 그 자료의 중요한 ‘의미’를 알게 된다. 평균값을 알면 그 자료에 속한 사례들의 점수들을 추측할 수 있다. 가령 1주일을 기준으로 어떤 가정의 저녁 식단에서 반찬의 가지 수가 평균 4개라고 하자(헐 반찬 한 번 많네). 저녁 식사의 반찬 가지 수는 잔칫상처럼 많은 것에서부터 김치 한 가지를 놓고 먹는 것까지 다양할 수 있겠지.
그런데 월요일 저녁에는 여러 가지 이유에서 간단하게 먹자는 취지로 김치볶음밥과 같은 한 그릇 음식에 단무지(반찬 하나)를 먹기로 했다고 치자. 그럼 월요일은 정해졌고 나머지 6일은 평균 4가지라는 기본 원칙 안에서는 매우 다양하고 자유로운 조합으로 반찬을 먹을 수 있다는 결론이 나온다.
그래서 6일(7일 빼기 1일)은 자유롭다. 이것이 바로 자유도(Degree of Freedom; df)이다. 총 7일 중에서 하루가 고정되니 1일을 빼는 식으로 계산한 것이다. 자유도[(df)=N-1] 공식은 변량/분산(variance)을 계산할 때 사용한다. 변량/분산은 이름 그대로 점수들이 서로 얼마나 떨어져 있냐는 것이다. 이를 계산하기 위해 먼저 각 점수들이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 살펴보아야 한다.
평균값에서 각 점수를 뺀 값(차이 점수)들을 모두 더하면 0(제로)가 되니까 0이 되는 것을 방지하기 위해서 차이 점수들을 제곱(2)하여 합산을 한 뒤에 이를 자유도(N-1)로 나누어서 변량을 산출한다(벌써 머리가 아프다면 잠깐 쉬어라. 하지만 조금만 더 인내력을 가지자. 혹 난이도가 너무 낮다고 느끼는 분들에게는 양해의 말씀을). 이 변량에 루트를 씌우면 표준편차(Standard Deviation; SD)가 된다.
N-1 이라는 자유도 공식은 제약 조건이 1개(즉 1개가 정해져 있다는 뜻)일 때 해당되는 것이다. 그래서 이런 모든 것들을 아주 단순화 시키면 한 마디로 자유도는 이렇게 표현할 수 있다. ‘총 사례 수-제약 조건의 수’(N-k)이다. 다시 저녁식단으로 돌아오자. 만일에 가정에서 음식을 준비하시는 어머니가 힘이 드셔서 주 3일은 저녁식사를 김치 하나에 일품메뉴로 고정이 된다고 하자.
이때 3일이 제약 조건의 수가 된다. 따라서 이 때 자유도는 7-3=4, 그러니까 저녁식단의 가지 수가 3일은 1개(일품메뉴)로 정해졌고 나머지 4일은 정해져 있지 않아 그 4일 간은 몇 개의 반찬이 나올지 알 수 없는 상태가 된다. 그래서 4일은 자유롭게 반찬의 가지 수를 기대해 볼 수 있다. 이것이 자유도의 개념이다. 이해가 되는가? 그렇다면 이것을 과감하게 우리 인생에 한 번 대입해 보자.
df=N-k 공식에서 N은 사례 수인데 이것을 한 개인의 삶에서 본다면 ‘경험의 수’라고 할 수 있겠다. 그럼 k 는 고정된 수인데 이것은 제약 조건이라고 보면 그럴듯하다. 그래서 내가 뭔가를 할 때 자유도가 크기를 바란다면, 경험의 수(N)를 늘리거나 제약 조건의 수(k)를 줄이면 된다고 볼 수 있다. 흔히 자유롭다는 것은 뭔가를 많이 경험하고 제약을 벗어나는 것일 테니 과감히 ‘df: 내 삶의 자유도’라고 써 본다.
To be continued…
